map_residue — Mathlib

English

For a local homomorphism f: R → S and any r ∈ R, the image of the residue class of r under the induced map equals the residue class of f(r).

Русский

Для локального гомоморфизма f: R → S и любого r ∈ R образ резидуального класса r aigu под индуцированной картой совпадает с резидуальным классом f(r).

LaTeX

$$$ \\operatorname{ResidueField.map} f (\\operatorname{residue} R \\; r) = \\operatorname{residue} S (f(r)) $$$

Lean4

theorem map_residue (f : R →+* S) [IsLocalHom f] (r : R) : ResidueField.map f (residue R r) = residue S (f r) :=
  rfl

Похожие утверждения