mapEquiv

Mathlib.RingTheory.LocalRing.ResidueField.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLocalRing.ResidueField.mapEquiv

Lean4

/-- A ring isomorphism defines an isomorphism of residue fields. -/
@[simps apply]
noncomputable def mapEquiv (f : R ≃+* S) : IsLocalRing.ResidueField R ≃+* IsLocalRing.ResidueField S
    where
  toFun := map (f : R →+* S)
  invFun := map (f.symm : S →+* R)
  left_inv x := by simp only [map_map, RingEquiv.symm_comp, map_id, RingHom.id_apply]
  right_inv x := by simp only [map_map, RingEquiv.comp_symm, map_id, RingHom.id_apply]
  map_mul' := RingHom.map_mul _
  map_add' := RingHom.map_add _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru