mapEquiv_trans — Mathlib

English

For RingEquivs e1: R ≃+* S and e2: S ≃+* T, the induced mapEquiv on residue fields respects composition: mapEquiv (e1.trans e2) = (mapEquiv e1).trans (mapEquiv e2).

Русский

Для кольцевых эквивалентов e1: R ≃+* S и e2: S ≃+* T отображение mapEquiv на полях остатка respects композицию: mapEquiv (e1.trans e2) = (mapEquiv e1).trans (mapEquiv e2).

LaTeX

$$$ \\operatorname{mapEquiv}(e_1 \\; \\text{trans} \\; e_2) = (\\operatorname{mapEquiv} e_1) \\; \\text{trans} \\; (\\operatorname{mapEquiv} e_2) $$$

Lean4

@[simp]
theorem mapEquiv_trans (e₁ : R ≃+* S) (e₂ : S ≃+* T) : mapEquiv (e₁.trans e₂) = (mapEquiv e₁).trans (mapEquiv e₂) :=
  RingEquiv.toRingHom_injective <| map_comp (e₁ : R →+* S) (e₂ : S →+* T)

Похожие утверждения