toEnd_pow_apply_map — Mathlib

English

A powering commuting property holds for maps of Lie module homomorphisms with endomorphisms: applying the endomorphism power before a map equals applying the map after the endomorphism power.

Русский

Свойство коммутатии степеней выполняется для отображения Ли-модуля: применение мощности концевого отображения до гомоморфизма равно применению гомоморфизма после мощности концевого отображения.

LaTeX

$$$\forall f:\, M \to M_2,\; (\mathrm{toEnd}_{R,L,M_2} x)^k \circ f = f \circ (\mathrm{toEnd}_{R,L,M} x)^k$$$

Lean4

theorem toEnd_pow_apply_map (m : M) : (toEnd R L M₂ x ^ k) (f m) = f ((toEnd R L M x ^ k) m) :=
  LinearMap.congr_fun (toEnd_pow_comp_lieHom f k x) m

Похожие утверждения