English
Let {R_i} be a family of commutative semirings and I a prime ideal in the i-th component. Then applying the Pi-evaluation map after embedding a tuple r = (r_i) into the product and localizing at I agrees with taking the i-th component and embedding it via the corresponding local algebra map.
Русский
Пусть {R_i} — семейство коммутативных полей, I — простая идеал в i-й составляющей. Тогда применение отображения Pi-оценки после вложения тьюпла r=(r_i) в произведение и локализации в I совпадает с применением i-й компоненты и вложением через соответствующее отображение алгебры.
LaTeX
$$$mapPiEvalRingHom I (algebraMap ((i : \mathit{I}) \to R i) (Localization.AtPrime (Ideal.comap (Pi.evalRingHom R i) I))) r = algebraMap (R i) (Localization.AtPrime I) (r i)$$$
Lean4
theorem mapPiEvalRingHom_algebraMap_apply {r : Π i, R i} :
mapPiEvalRingHom I (algebraMap _ _ r) = algebraMap _ _ (r i) :=
localRingHom_to_map ..
