exists_of_eq — Mathlib

English

Let a,b ∈ R with algebraMap_R^S(a) = algebraMap_R^S(b). Then there exists n ∈ N such that x^n · a = x^n · b.

Русский

Пусть a,b ∈ R и алгебра-перенос из R в S удовлетворяет algebraMap_R^S(a) = algebraMap_R^S(b). Тогда существует n ∈ N такое, что x^n · a = x^n · b.

LaTeX

$$$\\forall a,b \\in R:\\; (\\operatorname{algebraMap}_{R,S}(a) = \\operatorname{algebraMap}_{R,S}(b)) \\Rightarrow \\exists n \\in \\mathbb{N}: x^{n} \\cdot a = x^{n} \\cdot b$$$

Lean4

theorem exists_of_eq {a b : R} (h : algebraMap R S a = algebraMap R S b) : ∃ (n : ℕ), x ^ n * a = x ^ n * b :=
  by
  obtain ⟨⟨-, n, rfl⟩, hx⟩ := IsLocalization.exists_of_eq (M := Submonoid.powers x) h
  use n

Похожие утверждения