atOne — Mathlib

English

Let R be a commutative semiring and S a commutative semiring with an R-algebra structure. If S is obtained by localizing R away from the element 1, then S is canonically isomorphic to R as R-algebras.

Русский

Пусть R — коммутативная полуприводная кольцо и S — коммутативная полуприводная кольцо с структурой R-алгебры. Если локализация S по элементу 1 эквивалентна кольцу R, то S изотропна по каноническому изоморфизму к R как R-алгебре.

LaTeX

$$$R \cong S$$$

Lean4

/-- The localization at one is isomorphic to the ring. -/
noncomputable def atOne [IsLocalization.Away (1 : R) S] : R ≃ₐ[R] S :=
  @atUnit R _ S _ _ (1 : R) isUnit_one _

Похожие утверждения