tensorProduct_compatibleSMul — Mathlib

English

There is an instance showing that the localization of a tensor product remains localized, i.e., TensorProduct isLocalizedModule for the appropriate map.

Русский

Существует инстанс, показывающий, что локализация тензорного произведения сохраняется локализованной, то есть соответствующий отображение локализовано.

LaTeX

$$IsLocalizedModule S (TensorProduct.mk R A M 1)$$

Lean4

theorem tensorProduct_compatibleSMul : CompatibleSMul R A M₁ M₂ where
  smul_tmul a _
    _ := by
    obtain ⟨r, s, rfl⟩ := mk'_surjective S a
    rw [← (map_units A s).smul_left_cancel]
    simp_rw [algebraMap_smul, smul_tmul', ← smul_assoc, smul_tmul, ← smul_assoc, smul_mk'_self, algebraMap_smul,
      smul_tmul]

Похожие утверждения