English
If A is localized from R at a submonoid S with an R-algebra structure and A is a localization of R with respect to S, then the tensor product S ⊗R A carries a natural localization away from the image of r under the map algebraMap R → S; i.e., S ⊗R A is localized at algebraMap R S r.
Русский
Если A есть локализация по R относительно подмоноида S и имеется структура алгебры над R, то тензор S ⊗R A естественным образом допускает локализацию по образу r через отображение алгебраMaps; то есть S ⊗R A локализуется по алгебраMap R S r.
LaTeX
$$$\\operatorname{IsLocalization}\\!\\_\\mathrm{Away}\\bigl(\\mathrm{algebraMap}\\_R^S(r)\\bigr)\\bigl( S \\otimes_R A \\bigr)$$
Lean4
instance tensor [IsLocalization.Away r A] : IsLocalization.Away (algebraMap R S r) (S ⊗[R] A) :=
by
simp only [IsLocalization.Away, ← Algebra.algebraMapSubmonoid_powers]
infer_instance
