English
Let R be a commutative semiring, M ⊆ R a submonoid, S a localization of R at M, and P a commutative semiring with a ring homomorphism j: S → P. Then for every y ∈ M, the element j((algebraMap R S)(y)) is a unit of P.
Русский
Пусть R — коммутативная полускольчатая кольцевидная структура, M ⊆ R — подмордох множеств, S — локализация R по M, P — коммутативная полускольчатая структура и кольцо-однородный отображатель j: S → P. Тогда для каждого y ∈ M элемент j((алгебраическое отображение R→S)(y)) является обратимым в P.
LaTeX
$$$ \\forall j : S \\to P, \\ \\forall y \\in M, \\ IsUnit\\big( j\\big( (\\mathrm{algebraMap}_{R,S})\\, y \\big) \\big). $$$
Lean4
theorem isUnit_comp (j : S →+* P) (y : M) : IsUnit (j.comp (algebraMap R S) y) :=
(toLocalizationMap M S).isUnit_comp j.toMonoidHom _
