map_injective_of_injective — Mathlib

English

The localization transfer along a ring homomorphism preserves localization structure in the comap direction.

Русский

Локализация сохраняется при переносе вдоль кольцевого гомоморфизма через сопряженное направленное отображение.

LaTeX

$$$$ \\text{IsLocalization } M S \\Rightarrow (\\text{map\\_units}, \\text{surj}, \\text{exists\_of\_eq}) $$$$

Lean4

/-- Injectivity of a map descends to the map induced on localizations. -/
theorem map_injective_of_injective (h : Function.Injective g) [IsLocalization (M.map g) Q] :
    Function.Injective (map Q g M.le_comap_map : S → Q) :=
  (toLocalizationMap M S).map_injective_of_injective h (toLocalizationMap (M.map g) Q)

Похожие утверждения