map_surjective_of_surjective — Mathlib

English

The image of non-zero divisors under the algebra map from R to S sits inside the non-zero divisors of S.

Русский

Образ безделителей нулей по отображению алгебра R → S лежит внутри множества безразделителей нуля в S.

LaTeX

$$$$ (\\text{nonZeroDivisors } R).\\mathrm{map}(\\text{algebraMap } R S) \\le \\text{nonZeroDivisors } S $$$$

Lean4

/-- Surjectivity of a map descends to the map induced on localizations. -/
theorem map_surjective_of_surjective (h : Function.Surjective g) [IsLocalization (M.map g) Q] :
    Function.Surjective (map Q g M.le_comap_map : S → Q) :=
  (toLocalizationMap M S).map_surjective_of_surjective h (toLocalizationMap (M.map g) Q)

Похожие утверждения