English
Let R be a commutative semiring and M a submonoid. In the localization Localization M of R at M, the element of Localization M corresponding to x ∈ R via the monoidOf construction coincides with its image under the canonical algebra map from R to Localization M. In symbols, for all x ∈ R, monoidOf M x = algebraMap R (Localization M) x.
Русский
Пусть R — коммутативная полугруппа (полугруппа?) с единицей, M — подмоноид R. В локализации Localization M = Localization M относительно M элемент, соответствующий x ∈ R через конструркцию monoidOf M, совпадает с образoм x под алгебраической топологической картой из R в Localization M. То есть для всех x ∈ R имеет место monoidOf M x = algebraMap R (Localization M) x.
LaTeX
$$$\\forall x:\\, R,\ \mathrm{monoidOf}\ M\\ x = \\mathrm{algebraMap}\ R\\ (\\mathrm{Localization}\\ M)\\ x$$$
Lean4
theorem monoidOf_eq_algebraMap (x) : monoidOf M x = algebraMap R (Localization M) x :=
rfl
