instIsDomainLocalizationAlgebraMapSubmonoidPrimeComplOfFaithfulSMul

English

If R,S form a faithful scalar action and P is a prime ideal, the localization of the corresponding algebra map yields a domain.

Русский

Если имеется верная скалярная тензора, локализация по P-примарной компоновке даёт область как локализация.

LaTeX

$$$IsDomain(\\mathrm{Localization}(\\mathrm{algebraMapSubmonoid}\\ S\\ P.primeCompl))$$$

Lean4

instance {P : Ideal R} [P.IsPrime] [IsDomain R] [IsDomain S] [FaithfulSMul R S] :
    IsDomain (Localization (algebraMapSubmonoid S P.primeCompl)) :=
  isDomain_localization
    (map_le_nonZeroDivisors_of_injective _ (FaithfulSMul.algebraMap_injective R S) P.primeCompl_le_nonZeroDivisors)

Похожие утверждения