span_invSubmonoid — Mathlib

English

The R-span of invSubmonoid(M,S) equals the whole S (top submodule).

Русский

Образование по R от invSubmonoid(M,S) порождает все S (верхний подмодуль).

LaTeX

$$$\\operatorname{span}_R(\\operatorname{invSubmonoid}(M,S)) = \\top$$$

Lean4

theorem span_invSubmonoid : Submodule.span R (invSubmonoid M S : Set S) = ⊤ :=
  by
  rw [eq_top_iff]
  rintro x -
  rcases IsLocalization.surj'' M x with ⟨r, m, rfl⟩
  exact Submodule.smul_mem _ _ (Submodule.subset_span (toInvSubmonoid M S m).prop)

Похожие утверждения