toFunBilinear — Mathlib

English

The inverse of the Kron Tensor equivalence sends a single block to the tensor of its factors, i.e., symm(single) equals the tensor of singles.

Русский

Обратное к эквивалентности KronTensor переводит единичный блок в тензор его факторов: симм единичного блока равен тензору единичных блоков.

LaTeX

$$$ (kroneckerTMulLinearEquiv)^{-1}(single(ia,ib; ja,jb)(a \otimes b)) = single ia ja a \otimes single ib jb b $$$

Lean4

/-- (Implementation detail).
The function underlying `(A ⊗[R] Matrix n n R) →ₐ[R] Matrix n n A`,
as an `R`-bilinear map.
-/
def toFunBilinear : A →ₗ[R] Matrix n n R →ₗ[R] Matrix n n A :=
  (Algebra.lsmul R R (Matrix n n A)).toLinearMap.compl₂ (Algebra.linearMap R A).mapMatrix

Похожие утверждения