toFunAlgHom_apply — Mathlib

English

There is an algebra isomorphism between Matrix m m A ⊗ Matrix n n B and Matrix (m×n) (m×n) (A ⊗ B) over S, constructed from the linear equivalence kroneckerTMulLinearEquiv and its unit/multiplication properties.

Русский

Существует алгебраическое изоморфизм между Matrix(m,m;A) ⊗ Matrix(n,n;B) и Matrix(m×n, m×n; A⊗B) над S, построенный из линейного эквивалентного отображения kroneckerTMulLinearEquiv и его единичной/умножительной совместимости.

LaTeX

$$$ Matrix\_{m,m}(A) \otimes_R Matrix\_{n,n}(B) \cong_S Matrix_{(m\times n),(m\times n)}(A \otimes_R B) $$$

Lean4

@[simp]
theorem toFunAlgHom_apply (a : A) (m : Matrix n n R) : toFunAlgHom n R A (a ⊗ₜ m) = a • m.map (algebraMap R A) :=
  rfl

Похожие утверждения