left_inv — Mathlib

English

The equivalence matrixEquivTensor is an equivalence between the tensor product and the matrix algebra, with left and right inverses established.

Русский

Эквивалентность matrixEquivTensor является эквиваленцией между тензорным произведением и матричной алгеброй, где заданы левые и правые обратные отображения.

LaTeX

$$$ matrixEquivTensor : A \otimes R Matrix \_{} \to Matrix \_{} (TensorProduct) $ is an equivalence with inv and left_inv, right_inv conditions.$$

Lean4

theorem left_inv (M : A ⊗[R] Matrix n n R) : invFun n R A (toFunAlgHom n R A M) = M := by
  induction M with
  | zero => simp
  | tmul a m => simp
  | add x y hx hy =>
    rw [map_add]
    conv_rhs => rw [← hx, ← hy, ← invFun_add]

Похожие утверждения