isRegular_def — Mathlib

English

For a fixed basis b, x ∈ L, IsRegular R x is equivalent to the nonvanishing of the coefficient at rank in the polyCharpoly of ad_R L.

Русский

Для фиксированного базиса b элемент x ∈ L регулярность эквивалентна ненулевости коэффициента при ранге в polyCharpoly ад_R L.

LaTeX

$$$$ \\text{IsRegular } R x \\iff (\\operatorname{polyCharpoly} (\\operatorname{ad} R L).toLinearMap b).\\operatorname{coeff}(\\operatorname{rank} R L) \\neq 0 $$$$

Lean4

theorem isRegular_def : IsRegular R x ↔ (Polynomial.coeff (ad R L x).charpoly (rank R L) ≠ 0) :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения