emultiplicity_lt_iff_not_dvd — Mathlib

English

Let a and b be elements of a monoid. For every natural number k, the emultiplicity of a in b is less than k precisely when a^k does not divide b.

Русский

Пусть a и b — элементы моноида. Для любого натурального числа k эмприплотность (эмплютивность) a в b меньше k тогда и только тогда, когда a^k не делит b.

LaTeX

$$$ \operatorname{emultiplicity}(a,b) < k \iff \neg a^k \mid b $$$

Lean4

theorem emultiplicity_lt_iff_not_dvd {k : ℕ} : emultiplicity a b < k ↔ ¬a ^ k ∣ b := by
  rw [pow_dvd_iff_le_emultiplicity, not_le]

Похожие утверждения