inj_right — Mathlib

English

If a weighted homogeneous coefficient is zero for all degrees except the target, then its coefficient vanishes appropriately.

Русский

Если коэффициенты взвешенно однородного произведения равны нулю для всех степеней кроме заданной, то соответствующий коэффициент нулевой.

LaTeX

$$coeff_eq_zero hφ d hd → coeff d φ = 0$$

Lean4

/-- The weighted degree of a nonzero weighted homogeneous polynomial is well-defined. -/
theorem inj_right {w : σ → M} (hφ : φ ≠ 0) (hm : IsWeightedHomogeneous w φ m) (hn : IsWeightedHomogeneous w φ n) :
    m = n := by
  obtain ⟨d, hd⟩ : ∃ d, coeff d φ ≠ 0 := exists_coeff_ne_zero hφ
  rw [← hm hd, ← hn hd]

Похожие утверждения