nonTorsionWeight_of — Mathlib

English

If no zero divisors occur under natural numbers and each weight w i ≠ 0, then the weight w is non-torsion, meaning multiplication by any natural number is injective on the weight semigroup.

Русский

Если отсутствуют нулевые делители в натуральных числах и каждый вес w i ≠ 0, то вес считается не-торсионным: умножение на натуральное число инъективно на весовом полупредмодуле.

LaTeX

$$NonTorsionWeight w$$

Lean4

theorem nonTorsionWeight_of [NoZeroSMulDivisors ℕ M] (hw : ∀ i : σ, w i ≠ 0) : NonTorsionWeight w := fun _ x hnx =>
  (smul_eq_zero_iff_left (hw x)).mp hnx

Похожие утверждения