e_ne_zero — Mathlib

English

Characterization: an element x lies in the Lie subalgebra generated by a triple if and only if x can be written as a linear combination of e, f, and [e,f].

Русский

Характеризация: элемент x принадлежит порождаемой тройке подалгебре Ли тогда и только тогда, когда x можно записать как линейную комбинацию e, f и [e,f].

LaTeX

$$x \in t.toLieSubalgebra R \iff \exists c1,c2,c3 \in R, x = c1 e + c2 f + c3 [e,f]$$

Lean4

theorem e_ne_zero (t : IsSl2Triple h e f) : e ≠ 0 :=
  by
  have := t.h_ne_zero
  contrapose! this
  simpa [this] using t.lie_e_f.symm

Похожие утверждения