English
Let σ and R be as above, and let S be a semiring with R-module structure on S. For any multivariate formal power series φ with coefficients in S and any a ∈ R, the constant term is linear in a: constantCoeff(a · φ) = a · constantCoeff(φ).
Русский
Пусть σ и R как выше, и S — полуприводимый полугруппой над R. Для любой многопеременной формальной степенной серии φ со коэффициентами в S и любого a ∈ R константный коэффициент зависит линейно от a: constantCoeff(a · φ) = a · constantCoeff(φ).
LaTeX
$$$\\operatorname{constantCoeff}(a \\cdot \\phi) = a \\cdot \\operatorname{constantCoeff}(\\phi)$$$
Lean4
@[simp]
theorem constantCoeff_smul {S : Type*} [Semiring S] [Module R S] (φ : MvPowerSeries σ S) (a : R) :
constantCoeff (a • φ) = a • constantCoeff φ :=
rfl
