lie_h_pow_toEnd_f — Mathlib

English

The action of the transpose-preserving equivalence on a skew-adjoint matrix A yields the transformed matrix under the transpose-compatible equivalence.

Русский

Действие эквивалентности, сохраняющей транспонирование, на кососопряжённую матрицу A даёт преобразованную матрицу соответствующей транспонируемой эквивалентности.

LaTeX

$$skewAdjointMatricesLieSubalgebraEquivTranspose J e h A = e A$$

Lean4

theorem lie_h_pow_toEnd_f (n : ℕ) : ⁅h, ψ n⁆ = (μ - 2 * n) • ψ n := by
  induction n with
  | zero => simpa using P.lie_h
  | succ n
    ih =>
    rw [pow_succ', Module.End.mul_apply, toEnd_apply_apply, Nat.cast_add, Nat.cast_one, leibniz_lie h,
      t.lie_lie_smul_f R, ← neg_smul, ih, lie_smul, smul_lie, ← add_smul]
    congr
    ring

Похожие утверждения