hasSum_aeval — Mathlib

English

Let ha be HasEval a. If ε : S →ₐ[R] T is a continuous algebra homomorphism, then aeval ha = ε.

Русский

Пусть ha имеет отображение a. Если ε : S →ₐ[R] T непрерывный алгебра-гомоморфизм, то aeval ha = ε.

LaTeX

$$$ \mathrm{aeval}_{ha} = \varepsilon $$$

Lean4

theorem hasSum_aeval (ha : HasEval a) (f : MvPowerSeries σ R) :
    HasSum (fun (d : σ →₀ ℕ) ↦ (coeff d f) • (d.prod fun s e => (a s) ^ e)) (MvPowerSeries.aeval ha f) :=
  by
  simp_rw [coe_aeval, ← algebraMap_smul (R := R) S, smul_eq_mul]
  exact hasSum_eval₂ (continuous_algebraMap R S) ha f

Похожие утверждения