mem_basis_iff — Mathlib

English

If K is larger than J and e is smaller than d, then the corresponding bases satisfy a monotonic inclusion: basis(J,d) ≤ basis(K,e).

Русский

Если K больше J и e меньше d, то соответствующие базы удовлетворяют вложению: basis(J,d) ≤ basis(K,e).

LaTeX

$$theorem basis_le {Jd Ke : TwoSidedIdeal R × (σ →₀ ℕ)} (hJK : Jd.1 ≤ Ke.1) (hed : Ke.2 ≤ Jd.2) : basis σ R Jd ≤ basis σ R Ke$$

Lean4

/-- A power series `f` belongs to the two-sided ideal `basis σ R ⟨J, d⟩`
if and only if `coeff e f ∈ J` for all `e ≤ d`. -/
theorem mem_basis_iff {f : MvPowerSeries σ R} {Jd : TwoSidedIdeal R × (σ →₀ ℕ)} :
    f ∈ basis σ R Jd ↔ ∀ e ≤ Jd.2, coeff e f ∈ Jd.1 := by simp [basis]

Похожие утверждения