derivedSeries_eq_bot_iff — Mathlib

English

The k-th derived series equals bottom iff it equals bot: derivedSeries R I k = ⊥ ⇔ bot.

Русский

Производный ряд равен нулю тогда и только тогда, когда он равенbot: D_k I = ⊥ ⇔ бот.

LaTeX

$$$\text{derivedSeries}(k) = \bot \iff \text{bot}$$$

Lean4

theorem derivedSeries_eq_bot_iff (k : ℕ) : derivedSeries R I k = ⊥ ↔ derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥ := by
  rw [← derivedSeries_eq_derivedSeriesOfIdeal_map, map_eq_bot_iff, ker_incl, eq_bot_iff]

Похожие утверждения