English
Substituting and then truncating yields the polynomial whose coefficients agree with the original up to the truncation level.
Русский
После подстановки и усечения коэффициенты совпадают с исходными до заданного уровня усечения.
LaTeX
$$$\operatorname{trunc}(n) \circ \operatorname{subst}(a) = \operatorname{trunc}(n)\,\text{composition}$$$
Lean4
theorem coeff_truncFun (m : σ →₀ ℕ) (φ : MvPowerSeries σ R) : (truncFun n φ).coeff m = if m < n then coeff m φ else 0 :=
by classical simp [truncFun, MvPolynomial.coeff_sum]