isUnit_sub_one

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsNilpotent.isUnit_sub_one

← MathLib Explorer

English

If r is nilpotent, then r − 1 is a unit.

Русский

Если r нильпотентен, то r − 1 является единицей.

LaTeX

$$$ \\text{IsNilpotent}(r) \\Rightarrow \\text{IsUnit}(r - 1) $$$

Lean4

theorem isUnit_sub_one [Ring R] {r : R} (hnil : IsNilpotent r) : IsUnit (r - 1) :=
  by
  obtain ⟨n, hn⟩ := hnil
  refine ⟨⟨r - 1, -∑ i ∈ Finset.range n, r ^ i, ?_, ?_⟩, rfl⟩
  · simp [mul_geom_sum, hn]
  · simp [geom_sum_mul, hn]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru