isUnit_one_sub

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsNilpotent.isUnit_one_sub

English

If r is nilpotent, then 1 − r is a unit.

Русский

Если r нильпотентен, то 1 − r — единица.

LaTeX

$$$ \\text{IsNilpotent}(r) \\Rightarrow \\text{IsUnit}(1 - r) $$$

Lean4

theorem isUnit_one_sub [Ring R] {r : R} (hnil : IsNilpotent r) : IsUnit (1 - r) :=
  by
  rw [← IsUnit.neg_iff, neg_sub]
  exact isUnit_sub_one hnil

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru