not_isNilpotent

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsUnit.not_isNilpotent

← MathLib Explorer

English

In a nontrivial ring, a unit cannot be nilpotent.

Русский

В ненулевом кольце элемент‑единица не бывает нильпотентом.

LaTeX

$$$ \\text{not } \\text{IsNilpotent}(x) \\leftarrow \\text{IsUnit}(x) $$$

Lean4

theorem not_isNilpotent [Ring R] [Nontrivial R] {x : R} (hx : IsUnit x) : ¬IsNilpotent x :=
  by
  intro H
  simpa using H.isUnit_add_right_of_commute hx.neg (by simp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru