not_isUnit

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsNilpotent.not_isUnit

English

If x is nilpotent in a nontrivial ring, then x is not a unit.

Русский

Если x нильпотентен в ненулевом кольце, то x не является единицей.

LaTeX

$$$ \\text{IsNilpotent}(x) \\Rightarrow \\neg \\text{IsUnit}(x) $$$

Lean4

theorem not_isUnit [Ring R] [Nontrivial R] {x : R} (hx : IsNilpotent x) : ¬IsUnit x :=
  mt IsUnit.not_isNilpotent (by simpa only [not_not] using hx)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru