isNilpotent_finsum — Mathlib

English

If R is a commutative semiring and every f(i) is nilpotent, then the finsum (finite sum with possibly many terms) of f is nilpotent.

Русский

Пусть R — коммутативная полугруппа полуговорения, и каждый f(i) нилпотентен; тогда finsum f нилпотентно.

LaTeX

$$$ \\forall i, \\ IsNilpotent(f(i)) \\Rightarrow \\IsNilpotent(\\mathrm{finsum}\\ f) $$$

Lean4

theorem isNilpotent_finsum {ι : Type*} {f : ι → R} (hf : ∀ b, IsNilpotent (f b)) : IsNilpotent (finsum f) :=
  Commute.isNilpotent_finsum hf fun _ _ ↦ Commute.all _ _

Похожие утверждения