of_pow

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsNilpotent.of_pow

← MathLib Explorer

English

If x^m is nilpotent, then x is nilpotent.

Русский

Если x^m нилпотентно, то x нилпотентен.

LaTeX

$$$\\IsNilpotent(x^m) \\Rightarrow \\IsNilpotent(x)$$$

Lean4

theorem of_pow [MonoidWithZero R] {x : R} {m : ℕ} (h : IsNilpotent (x ^ m)) : IsNilpotent x :=
  by
  obtain ⟨n, h⟩ := h
  use m * n
  rw [← h, pow_mul x m n]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru