pow_of_pos

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsNilpotent.pow_of_pos

← MathLib Explorer

English

If x is nilpotent and n ≠ 0, then x^n is nilpotent.

Русский

Если x нилпотентен и n ≠ 0, то x^n нилпотентен.

LaTeX

$$$ (\\IsNilpotent(x)) \\land (n \\neq 0) \\Rightarrow \\IsNilpotent(x^n) $$$

Lean4

theorem pow_of_pos {n} {S : Type*} [MonoidWithZero S] {x : S} (hx : IsNilpotent x) (hn : n ≠ 0) : IsNilpotent (x ^ n) :=
  by
  cases n with
  | zero => contradiction
  | succ => exact IsNilpotent.pow_succ _ hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru