pow_iff_pos

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsNilpotent.pow_iff_pos

← MathLib Explorer

English

For n ≠ 0, IsNilpotent(x^n) if and only if IsNilpotent(x).

Русский

Для n ≠ 0 верно: IsNilpotent(x^n) ⇔ IsNilpotent(x).

LaTeX

$$$ (n \\neq 0) \\Rightarrow (\\IsNilpotent(x^n) \\iff \\IsNilpotent(x)) $$$

Lean4

@[simp]
theorem pow_iff_pos {n} {S : Type*} [MonoidWithZero S] {x : S} (hn : n ≠ 0) : IsNilpotent (x ^ n) ↔ IsNilpotent x :=
  ⟨of_pow, (pow_of_pos · hn)⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru