isReduced_of_injective

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isReduced_of_injective

← MathLib Explorer

English

nilpotencyClass x = 1 iff x = 0.

Русский

nilpotencyClass(x) = 1 эквивалентно x = 0.

LaTeX

$$$\mathrm{nilpotencyClass}(x) = 1 \iff x = 0$$$

Lean4

theorem isReduced_of_injective [MonoidWithZero R] [MonoidWithZero S] {F : Type*} [FunLike F R S]
    [MonoidWithZeroHomClass F R S] (f : F) (hf : Function.Injective f) [IsReduced S] : IsReduced R :=
  by
  constructor
  intro x hx
  apply hf
  rw [map_zero]
  exact (hx.map f).eq_zero

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru