nilpotent_iff_mem_prime

Mathlib.RingTheory.Nilpotent.Lemmas

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#nilpotent_iff_mem_prime

← MathLib Explorer

English

A nilpotent x is contained in every prime ideal, i.e., x ∈ J for all prime J.

Русский

Нильпотентный элемент принадлежит каждому простому идеалу.

LaTeX

$$IsNilpotent x → ∀ J, J.IsPrime → x ∈ J$$

Lean4

theorem nilpotent_iff_mem_prime : IsNilpotent x ↔ ∀ J : Ideal R, J.IsPrime → x ∈ J :=
  by
  rw [← mem_nilradical, nilradical_eq_sInf, Submodule.mem_sInf]
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru