isNoetherian_iff — Mathlib

English

For a linear equivalence f: M ≃ₗ[R] P, M is Noetherian if and only if P is Noetherian.

Русский

Для линейного эквивалентного отображения f: M ≃ₗ[R] P, M нéт-терева тогда и только тогда, когда P нетерова.

LaTeX

$$$\forall f: M \simeq_{\text{lin}} P,\ IsNoetherian R M \iff IsNoetherian R P$$$

Lean4

theorem isNoetherian_iff (f : M ≃ₗ[R] P) : IsNoetherian R M ↔ IsNoetherian R P :=
  ⟨fun _ ↦ isNoetherian_of_linearEquiv f, fun _ ↦ isNoetherian_of_linearEquiv f.symm⟩

Похожие утверждения