isNoetherianRing_iff

Mathlib.RingTheory.Noetherian.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isNoetherianRing_iff

English

A ring R is Noetherian if and only if it is Noetherian as a module over itself.

Русский

Кольцо R Нётерово тогда и только тогда, когда R является Нётеровым как модуль над самим собой.

LaTeX

$$$\\operatorname{IsNoetherianRing}(R) \\iff \\operatorname{IsNoetherian}(R,R)$$$

Lean4

theorem isNoetherianRing_iff {R} [Semiring R] : IsNoetherianRing R ↔ IsNoetherian R R :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru