mem_map_equiv — Mathlib

English

Let f be a Ring Equivalence R ≃+* S and K a NonUnitalSubring R. Then x ∈ K.map f iff f.symm x ∈ K.

Русский

Пусть f — кольцевой эквивалент R ≃+* S и K — подпольо R. Тогда x ∈ K.map f эквивалентно f.symm x ∈ K.

LaTeX

$$$x \in K.map f \iff f^{-1}(x) \in K$$$

Lean4

theorem mem_map_equiv {f : R ≃+* S} {K : NonUnitalSubring R} {x : S} : x ∈ K.map (f : R →ₙ+* S) ↔ f.symm x ∈ K :=
  @Set.mem_image_equiv _ _ (K : Set R) f.toEquiv x

Похожие утверждения