eqLocus_same — Mathlib

English

Let f be a nonunital ring homomorphism f: R →ₙ+* S. The set of all elements of R on which f agrees with itself is the whole ring, i.e. f.eqLocus f = ⊤.

Русский

Пусть f: R →ₙ+* S — некорректно единичное кольцо-гомоморфизм. Множество элементов R, на которых f совпадает с самим собой, есть всё кольцо: f eqLocus f = ⊤.

LaTeX

$$$\operatorname{EqLocus}(f,f)=\top$$$

Lean4

@[simp]
theorem eqLocus_same (f : R →ₙ+* S) : f.eqLocus f = ⊤ :=
  SetLike.ext fun _ => eq_self_iff_true _

Похожие утверждения