coe_comap — Mathlib

English

Let f be a (nonunital) ring homomorphism and s a subsemiring of the codomain. The pullback of s along f is precisely the preimage of s under f; equivalently, the underlying set of s comap f is { r in R | f(r) ∈ s }. In words, the comapped subsemiring consists of all elements mapping into s.

Русский

Пусть f — гомоморфизм непузырёванного полупринятия и s — подполусемиринг в кодоморе. Сохраняемое через f множество s comap f состоит из всех элементов r ∈ R таких, что f(r) ∈ s; т.е. подсемиринг, полученный путем вытягивания вдоль f, задаётся как предобраз s по f.

LaTeX

$$$ (s.\text{comap } f : \text{Set } R) = f^{-1}(s) $$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_comap (s : NonUnitalSubsemiring S) (f : F) : (s.comap f : Set R) = f ⁻¹' s :=
  rfl

Похожие утверждения