sInf_toSubsemigroup — Mathlib

English

The Subsemigroup generated by the Infimum of a set s is the infimum (in the lattice of subsemigroups) of all toSubsemigroup t with t ∈ s.

Русский

Подполуная подгруппа, порождаемая sInf s, равна наименьшему квазиобразу ∈ s, выраженному через toSubsemigroup.

LaTeX

$$$ (sInf\, s).toSubsemigroup = \bigwedge_{t \in s} t.toSubsemigroup $$$

Lean4

@[simp]
theorem sInf_toSubsemigroup (s : Set (NonUnitalSubsemiring R)) :
    (sInf s).toSubsemigroup = ⨅ t ∈ s, NonUnitalSubsemiring.toSubsemigroup t :=
  mk'_toSubsemigroup _ _

Похожие утверждения