mem_center_iff_addMonoidHom — Mathlib

English

For any NonUnitalSubsemiring S of R, the inclusion map i: S → R is injective.

Русский

Для любого подпредположенного без единицы полупространства S в R отображение включения i: S → R является инъективным.

LaTeX

$$Inclusion(S → R) is injective.$$

Lean4

/-- A point-free means of proving membership in the center, for a non-associative ring.

This can be helpful when working with types that have ext lemmas for `R →+ R`. -/
theorem _root_.Set.mem_center_iff_addMonoidHom (a : R) :
    a ∈ Set.center R ↔
      AddMonoidHom.mulLeft a = .mulRight a ∧
        AddMonoidHom.compr₂ .mul (.mulLeft a) = .comp .mul (.mulLeft a) ∧
          AddMonoidHom.compr₂ .mul (.mulRight a) = .compl₂ .mul (.mulRight a) :=
  by
  rw [Set.mem_center_iff, isMulCentral_iff]
  simp [DFunLike.ext_iff, commute_iff_eq]

Похожие утверждения