centralizer_eq_top_iff_subset — Mathlib

English

For a nonunital semiring R and any set s, centralizer(s) equals the top element if and only if s is contained in the center of R.

Русский

Для неединичного полупеременного круга R и любого множества s центральтизатор s равен верхнему элементу тогда и только тогда, когда s ⊆ Z(R).

LaTeX

$$$\operatorname{centralizer}(s) = \top \iff s \subseteq \operatorname{center}(R)$$

Lean4

@[simp]
theorem centralizer_eq_top_iff_subset {R} [NonUnitalSemiring R] {s : Set R} : centralizer s = ⊤ ↔ s ⊆ center R :=
  SetLike.ext'_iff.trans Set.centralizer_eq_top_iff_subset

Похожие утверждения