closure_eq_of_le

Mathlib.RingTheory.NonUnitalSubsemiring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NonUnitalSubsemiring.closure_eq_of_le

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ t and t ≤ closure(s), then closure(s) = t.

Русский

Если $s \subseteq t$ и $t \le closure(s)$, то closure(s) = t.

LaTeX

$$$s \subseteq t \land t \le \mathrm{closure}(s) \Rightarrow \mathrm{closure}(s) = t$$$

Lean4

theorem closure_eq_of_le {s : Set R} {t : NonUnitalSubsemiring R} (h₁ : s ⊆ t) (h₂ : t ≤ closure s) : closure s = t :=
  le_antisymm (closure_le.2 h₁) h₂

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru