coe_sSup_of_directedOn — Mathlib

English

Let S be a set of NonUnitalSubsemiring R with Sne nonempty and hS directedOn. Then the carrier of sSup S equals the double union of the carriers: (↑(sSup S) : Set R) = ⋃ s ∈ S, ↑s.

Русский

Пусть S — множество подпsemiring R с непустым элементом, и S направлено. Тогда носитель sSup S равен двойному объединению носителей элементов в S.

LaTeX

$$$ (↑(sSup S) : Set R) = \bigcup_{s \in S} \uparrow s $$$

Lean4

theorem coe_sSup_of_directedOn {S : Set (NonUnitalSubsemiring R)} (Sne : S.Nonempty) (hS : DirectedOn (· ≤ ·) S) :
    (↑(sSup S) : Set R) = ⋃ s ∈ S, ↑s :=
  Set.ext fun x => by simp [mem_sSup_of_directedOn Sne hS]

Похожие утверждения