map_sclosure — Mathlib

English

If two morphisms agree on s, they agree on the closure of s (reiterated).

Русский

Если две отображения совпадают на s, то они совпадают на замыкании s.

LaTeX

$${f g : F} {s : Set R} (h : Set.EqOn (f : R → S) (g : R → S) s) : Set.EqOn (f : R → S) (g : R → S) (closure s)$$

Lean4

/-- The image under a ring homomorphism of the subsemiring generated by a set equals
the subsemiring generated by the image of the set. -/
theorem map_sclosure (f : F) (s : Set R) : (closure s).map f = closure ((f : R → S) '' s) :=
  Set.image_preimage.l_comm_of_u_comm (gc_map_comap f) (NonUnitalSubsemiring.gi S).gc (NonUnitalSubsemiring.gi R).gc
    fun _ ↦ rfl

Похожие утверждения